ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 4 BÀI 1- MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT

Thời gian làm bài:

Câu 1.

Giới hạn của dãy số nào sau đây bằng $0$?

A.
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$.

B.
$\left(-\dfrac{4}{3}\right)^n$.

C.
$\left(-\dfrac{5}{3}\right)^n$.

D.
$\left(\dfrac{4}{3}\right)^n$.

Lời giải câu 1


Vì $\left|\dfrac{1}{3}\right|< 1$ nên $\lim\limits \left(\dfrac{1}{3}\right)^n=0$.

Câu 2.

Biết $\lim u_n=5$, $\lim v_n=a$ và $\lim\left(u_n+3v_n\right)=2019$, khi đó $a$ bằng

A.
$\dfrac{2024}{3}$.

B.
$\dfrac{2018}{3}$.

C.
$\dfrac{2014}{3}$.

D.
$671$.

Lời giải câu 2


Áp dụng các phép toán của dãy số có giới hạn hữu hạn ta có
$$\lim \left(u_n+3v_n\right)=\lim u_n+3\lim v_n=5+3a=2019 \Rightarrow a=\dfrac{2014}{3}.$$

Câu 3.

Giá trị của $\lim \dfrac{1}{n^k}$ với $k\in\mathbb{N}^*$ bằng

A.
$4$.

B.
$0$.

C.
$2$.

D.
$5$.

Lời giải câu 3


Giới hạn đặc biệt của dãy số $\lim \dfrac{1}{n^k}=0$ với $k\in\mathbb{N}^*$.

Câu 4.

Tính giới hạn $\lim\dfrac{-3n+2}{n+3}$.

A.
$3$.

B.
$0$.

C.
$-3$.

D.
$\dfrac{2}{3}$.

Lời giải câu 4


Ta có $\lim\dfrac{-3n+2}{n+3}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}}{1+\dfrac{3}{n}}=\dfrac{-3}{1}=-3$.

Câu 5.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\lim\limits_{x\to +\infty}q^n=0$.

B.
$\lim\limits_{x\to +\infty}n^{2019}=0$.

C.
$\lim\limits_{x\to +\infty}c=0$ ($c$ là hằng số).

D.
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1}{n}=0$.

Lời giải câu 5


Ta có
$\lim\limits_{x\to +\infty}q^n=\left\{\begin{aligned}&0&\text{nếu}\, |q|< 1 &+\infty&\text{nếu}\, q>1; \end{aligned}\right.$
$\lim\limits_{x\to +\infty}n^{2019}=+\infty$;
$\lim\limits_{x\to +\infty}c=c$ ($c$ là hằng số);
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1}{n}=0$.

Câu 6.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$?

A.
$u_n=\left(1{,}013\right)^n$.

B.
$u_n=\left(-1{,}012\right)^n$.

C.
$u_n=\left(0{,}909\right)^n$.

D.
$u_n=-\left(1{,}901\right)^n$.

Lời giải câu 6


Ta có $\lim q^n=0$ với $-1< q< 1$ nên $u_n=\left(0{,}909\right)^n$ có giới hạn bằng $0$.

Câu 7.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa $\left|u_n-5\right|=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$, $\forall n\in\mathbb{N}^*$. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$\lim\limits u_n=5$.

B.
$\lim\limits u_n=6$.

C.
Dãy số $\left(u_n\right)$ không có giới hạn.

D.
$\lim\limits u_n=4$.

Lời giải câu 7


Ta có $\lim\left|u_n-5\right|=\lim\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^n=0$ vì $-1< \dfrac{\sqrt{2}}{2}< 1$. Do đó $\lim\limits u_n=5$.

Câu 8.

Mệnh đề nào sau đây đúng?


A.
$\lim q^n=0$ nếu $q>1$.

B.
$\lim q^n=0$ nếu $|q|>1$.

C.
$\lim q^n=0$ nếu $q< 1$.

D.
$\lim q^n=0$ nếu $|q|< 1$.

Lời giải câu 8


Ta có
$\lim q^n=0$ nếu $|q|< 1$. $\lim q^n=+\infty$ nếu $q>1$.

Câu 9.

Giá trị của $\lim\dfrac{1}{n^8}$ bằng


A.
$+\infty$.

B.
$0$.

C.
$2$.

D.
$1$.

Lời giải câu 9


Ta có $\lim\dfrac{1}{n^8}=0$.

Câu 10.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.
$\lim u_n=0$ nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B.
$\lim u_n=0$ nếu $|u_n|$ có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C.
$\lim u_n=0$ nếu $u_n$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D.
$\lim u_n=0$ nếu $u_n$ có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Lời giải câu 10


Theo định nghĩa dãy số có giới hạn $0$. $\lim u_n=0$ nếu $|u_n|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 11.

Kết quả $\lim (2n+3)$ là

A.
$5$.

B.
$+ \infty$.

C.
$-\infty$.

D.
$3$.

Lời giải câu 11


Ta có $\lim(2n+3)=+\infty$.

Câu 12.

$\lim \dfrac{3n^3+n^2-7}{n^3-3n+1}$ bằng bao nhiêu?

A.
$3$.

B.
$1$.

C.
$-\infty$.

D.
$+\infty$.

Lời giải câu 12


Ta có $\lim \dfrac{3n^3+n^2-7}{n^3-3n+1}=\lim \dfrac{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{7}{n^3}}{1-3\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}=3$.

Câu 13.

Tính $I = \lim (3 - n)\sqrt{\dfrac{n^2}{n^4 + 5}}$.

A.
$I = 0$.

B.
$I = -\infty$.

C.
$I = 1$.

D.
$I = -1$.

Lời giải câu 13


Ta có:
$$\begin{eqnarray*} I &= &\lim (3 - n)\sqrt{\dfrac{n^2}{n^4 + 5}} &= &\lim \dfrac{n\left(\dfrac{3}{n} - 1\right)}{n}\sqrt{\dfrac{1}{1 + \dfrac{5}{n^4}}} &= &-1. \end{eqnarray*}$$

Câu 14.

Tính $I = \lim \dfrac{\left( 2 - 3n \right)^2\left( n - 4 \right)}{\left( n + 1 \right)^3}$.

A.
$I = 9$.

B.
$I = -9$.

C.
$I = - 3$.

D.
$I = 3$.

Lời giải câu 14


Ta có
$$\begin{eqnarray*} &I &= \lim \dfrac{\left( 2 - 3n \right)^2\left( n - 4 \right)}{\left( n + 1 \right)^3} & &= \lim \dfrac{\left( 9n^2 - 12n + 4 \right)\left( n - 4 \right)}{n^3 + 3n^2 + 3n + 1} & &= \lim \dfrac{n^3\left( 9 - \dfrac{12}{n} + \dfrac{4}{n^2} \right)\left( 1 - \dfrac{4}{n} \right)}{n^3\left( 1 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{3}{n^2} +\dfrac{1}{n^3} \right)} & &= 9. \end{eqnarray*}$$

Câu 15.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.
Nếu $\lim |u_n|=+\infty$ thì $\lim u_n = - \infty$.

B.
Nếu $\lim u_n=0$ thì $\lim |u_n| = 0$.

C.
Nếu $\lim u_n=-a$ thì $\lim |u_n| = a$.

D.
Nếu $\lim |u_n|=+\infty$ thì $\lim u_n = + \infty$.

Lời giải câu 15


Mệnh đề đúng là ``Nếu $\lim u_n=0$ thì $\lim |u_n| = 0$''.

Câu 16.

Tính giới hạn $I=\lim\limits_\dfrac{2n+2018}{3n+2019}$.

A.
$I=\dfrac{3}{2}$ .

B.
$I=\dfrac{2018}{2019}$.

C.
$I=\dfrac{2}{3}$.

D.
$I=1$.

Lời giải câu 16


Chia tử và mẫu cho $n$ ta được $I=\lim\limits_\dfrac{n+\dfrac{2018}}{3+\dfrac{2019}{n}}=\dfrac{2}{3}$.

Câu 17.

Tính $\lim\dfrac{5n+1}{3n+7}$.

A.
$\dfrac{5}{7}$.

B.
$\dfrac{5}{3}$.

C.
$\dfrac{1}{7}$.

D.
$0$.

Lời giải câu 17


Ta có $\lim\dfrac{5n+1}{3n+7}=\lim\dfrac{n\left(5+\dfrac{1}{n}\right)}{n\left(3+\dfrac{7}{n}\right)}=\lim\dfrac{5+\dfrac{1}{n}}{3+\dfrac{7}{n}}=\dfrac{5}{3}$.

Câu 18.

Tìm $\lim (n^3-4n^2+3)$.

A.
$+\infty$.

B.
$-\infty$.

C.
$0$.

D.
$1$.

Lời giải câu 18


Ta có $\lim (n^3-4n^2+3)=+\infty$.

Câu 19.

Tìm $\lim\dfrac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}$.

A.
$4$.

B.
$2$.

C.
$8$.

D.
$1$.

Lời giải câu 19


Ta có $\lim\dfrac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}=\lim\dfrac{8-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{1}{n^5}}{4+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^5}}=2$.

Câu 20.

Biết $\lim u_n=+\infty$ và $\lim v_n =+\infty$. Khẳng định nào sau đây \textbf{sai}?

A.
$\lim\left(u_n+v_n\right)=+\infty$.

B.
$\lim\left(\dfrac{1}{u_n}\right)=0$.

C.
$\lim\left(-3v_n\right)=-\infty$.

D.
$\lim\left(u_n-v_n\right)=0$.

Lời giải câu 20


Các tính chất thừa nhận
Nếu $\lim u_n=a$ và $\lim v_n=\pm \infty$ thì $\lim \dfrac{u_n}{v_n}=0$.
Nếu $\lim u_n=a>0$, $\lim v_n=0$ và $v_n>0,\,\forall n$ thì $\lim \dfrac{u_n}{v_n}=+\infty$.
Nếu $\lim u_n=+\infty$ và $\lim v_n=a>0$ thì $\lim (u_n\cdot v_n)=+\infty$ (tương tự với $a< 0$).

Câu 21.

$\lim\dfrac{4}{n^2+1}$ bằng

A.
$4$.

B.
$0$.

C.
$+\infty$.

D.
$-\infty$.

Lời giải câu 21


Ta có $\lim\dfrac{4}{n^2+1}=\lim\dfrac{4}{n^2\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)}=0$.

Câu 22.

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào có giới hạn bằng~$+\infty$?

A.
$u_n=\dfrac{1}{n}$.

B.
$u_n=\left(\dfrac{2}{3}\right)^n$.

C.
$u_n=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n$.

D.
$u_n=3^n$.

Lời giải câu 22


Vì $3>1$ nên $\lim 3^n=+\infty$.

Câu 23.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$?

A.
$(0{,}99)^n$.

B.
$\dfrac{n^2+4n+1}{n+1}$.

C.
$\dfrac{n+1}{2n+3}$.

D.
$(1{,}1)^n$.

Lời giải câu 23


$\lim (0{,}99)^n=0$ vì $|q|< 1$. $\lim \dfrac{n^2+4n+1}{n+1}=\lim \left[n\cdot\left(\dfrac{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty$. $\lim \dfrac{n+1}{2n+3}=\lim \dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{3}{n}}=\dfrac{1}{2}$. $\lim (1{,}1)^n=+\infty$ vì $|q|>1$.

Câu 24.

Tính $\lim \dfrac{n^3+4n-5}{3n^3+n^2+7}$.

A.
$\dfrac{1}{4}$.

B.
$\dfrac{1}{2}$.

C.
$\dfrac{1}{3}$.

D.
$1$.

Lời giải câu 24


Ta có $\lim \dfrac{n^3+4n-5}{3n^3+n^2+7}=\lim \dfrac{1+\dfrac{4}{n^2}-\dfrac{5}{n^3}}{3+\dfrac{1}{n}+\dfrac{7}{n^3}}=\dfrac{1}{3}$.

Câu 25.

Giới hạn $\lim\dfrac{2n-4}{3n+2}$ bằng

A.
$0$.

B.
$\dfrac{2}{3}$.

C.
$+\infty$.

D.
$2$.

Lời giải câu 25


Ta có $\lim\dfrac{2n-4}{3n+2}=\lim\dfrac{2-\dfrac{4}{n}}{3+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{2}{3}.$

Câu 26.

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $0$?

A.
$\lim(n^3-3n+1)$.

B.
$\lim\dfrac{n^2+n+1}{4n+1}$.

C.
$\lim\dfrac{2^n-3^n}{3^n+2}$.

D.
$\lim\dfrac{n^2+n}{n^3+1}$.

Lời giải câu 26


Ta có $\lim\dfrac{n^2+n}{n^3+1}=\lim\dfrac{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n^3}}=0.$

Câu 27.

Tìm $L=\lim\dfrac{n-1}{2-n}$.

A.
$L=-1$.

B.
$L=0$.

C.
$L=1$.

D.
$L=-\infty$.

Lời giải câu 27


Ta có $L=\lim\dfrac{n-1}{2-n}=\lim\dfrac{1-\dfrac{1}{n}}{\dfrac{2}{n}-1}=-1.$

Câu 28.

$\lim\dfrac{3n+1}{n-4}$ bằng

A.
$\dfrac{1}{4}$.

B.
$3$.

C.
$-\dfrac{1}{4}$.

D.
$-3$.

Lời giải câu 28


Ta có $\lim\dfrac{3n+1}{n-4}=\lim\dfrac{3+\dfrac{1}{n}}{1-\dfrac{4}{n}}=3$.

Câu 29.

Giá trị của $\lim \dfrac{1}{n+5}$ bằng

A.
$0$.

B.
$1$.

C.
$2$.

D.
$3$.

Lời giải câu 29


Ta có $\lim \dfrac{1}{n+5} =\lim \dfrac{\frac{1}{n}}{1+\frac{5}{n}} =0.$

Câu 30.

Tính $I = \lim \dfrac {2n^3 + 3n - 12} {3n^3 + 4n^2 + n}$.

A.
$I = 0{,}67$.

B.
$I = 0{,}65$.

C.
$I = \dfrac{3}{5}$.

D.
$I = \dfrac{2}{3}$.

Lời giải câu 30


Ta có $I = \lim \dfrac {2n^3 + 3n - 12} {3n^3 + 4n^2 + n} = \lim \dfrac {2 + \dfrac {3} {n^2} - \dfrac {12} {n^3}} {3 + \dfrac {4} {n} + \dfrac {1} {n^2}} = \dfrac{2}{3}$.

Câu 31.

Dãy số nào sau đây không có giới hạn?

A.
$\dfrac{1}{n}$.

B.
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$.

C.
$\dfrac{n+1}{n-1}$.

D.
$(-1)^n$.

Lời giải câu 31


Đáp án $A$: $\lim(\dfrac{1}{n})=0$.

Đáp án $B$: $\lim\left(\dfrac{1}{3}\right)^n=0$.

Đáp án $C$: $\lim \dfrac{n+1}{n-1} = \lim\dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{1-\dfrac{1}{n}}=1$.

Đáp án $D$: Với $n$ chẵn thì $(-1)^n = 1$, với $n$ lẻ thì $(-1)^n=-1$ nên dãy số này không có giới hạn.

Câu 32.

$\lim \dfrac{1}{5n+3}$ bằng

A.
$0$.

B.
$\dfrac{1}{3}$.

C.
$+\infty$.

D.
$\dfrac{1}{5}$.

Lời giải câu 32


Ta có $\lim \dfrac{1}{5n+3}=0$.

Câu 33.

$\lim\dfrac{1}{5n+2}$ bằng

A.
$\dfrac{1}{5}$.

B.
$0$.

C.
$\dfrac{1}{2}$.

D.
$+\infty$.

Lời giải câu 33


Ta có $\displaystyle\lim\dfrac{1}{5n+2}=\lim\dfrac{\tfrac{1}{n}}{5+\tfrac{2}{n}}=0$.

Câu 34.

$\lim \dfrac{1}{2n+7}$ bằng

A.
$\dfrac{1}{7}$.

B.
$+\infty$.

C.
$\dfrac{1}{2}$.

D.
$0$.

Lời giải câu 34


Ta có $\lim \dfrac{1}{2n+7}=\lim \dfrac{\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{7}{n}}=\dfrac{0}{2}=0$.

Câu 35.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=a\cdot 3^n$ ($a$ là hằng số). Khẳng định nào sau đây là \textbf{sai}?

A.
$u_{n+1}=a\cdot 3^{n+1}$.

B.
Với $a>0$ thì dãy tăng.

C.
$u_{n+1}-u_n=3\cdot a$.

D.
với $a< 0$ thì dãy giảm.

Lời giải câu 35


Ta có $u_{n+1}-u_{n}=a\cdot 3^{n+1}-a\cdot 3^n=2a\cdot 3^n$, do đó $u_{n+1}-u_n=3\cdot a$ là sai.

Câu 36.

Giá trị của $B=\lim\dfrac{4n^2+3n+1}{(3n-1)^2}$ bằng

A.
$\dfrac{4}{9}$.

B.
$\dfrac{4}{3}$.

C.
$0$.

D.
$4$.

Lời giải câu 36


Ta có $\lim\dfrac{4n^2+3n+1}{(3n-1)^2}=\lim\dfrac{4n^2+3n+1}{9n^2-6n+1}=\lim\dfrac{4+\dfrac{3}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{9-\dfrac{6}{n}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{4}{9}$.

Câu 37.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$?

A.
$u_n=\dfrac{n^2-2}{5n+3n^2}$.

B.
$u_n=\dfrac{n^2-2n}{5n+3n^2}$.

C.
$u_n=\dfrac{1-2n}{5n+3n^2}$.

D.
$u_n=\dfrac{1-2n^2}{5n+3n^2}$.

Lời giải câu 37


Giới hạn của dãy số có lũy thừa trên tử thức nhỏ hơn lũy thừa dưới mẫu thức thì bằng $0$. Do đó, dãy số có giới hạn bằng $0$ là $u_n=\dfrac{1-2n}{5n+3n^2}$.

Câu 38.

Giá trị của $\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{3+n}{n-1}$ bằng

A.
$1$.

B.
$3$.

C.
$-1$.

D.
$-3$.

Lời giải câu 38


$\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{3+n}{n-1}=\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{\dfrac{3}{n}+1}{1-\dfrac{1}{n}}=1$.

Câu 39.

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là \textbf{sai}?

A.
$\lim\limits u_n=c$ ($u_n=c$ là hằng số).

B.
$\lim\limits q^n=0$ ($|q|>1$).

C.
$\lim\limits \dfrac{1}{n^k}=0$ ($k>1$).

D.
$\lim\limits \dfrac{1}{n}=0$.

Lời giải câu 39


Ta có $\lim\limits q^n=0$ với $|q|< 1$. Suy ra $\lim\limits q^n=0$ ($|q|>1$) là sai.

Câu 40.

Tìm giới hạn $\lim \dfrac{2n+1}{n+1}$

A.
$I=0$.

B.
$I=3$.

C.
$I=1$.

D.
$I=2$.

Lời giải câu 40


$\lim \dfrac{2n+1}{n+1}=\lim \dfrac{n\cdot\left(2+\dfrac{1}{n}\right)}{n\cdot\left(1+\dfrac{1}{n}\right)}=\lim\dfrac{2+\dfrac{1}{n}}{1+\dfrac{1}{n}}=2$.

Câu 41.

Tính $\lim \dfrac{5n + 3}{2n - 1}$.

A.
$1$.

B.
$+ \infty$.

C.
$2$.

D.
$\dfrac{5}{2}$.

Lời giải câu 41


Ta có $\lim \dfrac{5n + 3}{2n - 1} = \lim \dfrac{5 + \dfrac{3}{n}}{2 - \dfrac{1}{n}} = \dfrac{5}{2}$.

Câu 42.

Tính giới hạn $\lim\dfrac{2n+1}{3n+2}$

A.
$\dfrac{2}{3}$.

B.
$\dfrac{3}{2}$.

C.
$\dfrac{1}{2}$.

D.
$0$.

Lời giải câu 42


$\lim\dfrac{2n+1}{3n+2}=\lim\dfrac{n\left(2+\dfrac{1}{n}\right)}{n\left(3+\dfrac{2}{n}\right)}=\lim\dfrac{2+\dfrac{1}{n}}{3+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{2}{3}$.

Câu 43.

Tính giới hạn $I=\lim\dfrac{2n+2017}{3n+2018}$.

A.
$I=\dfrac{2}{3}$.

B.
$I=\dfrac{3}{2}$.

C.
$I=\dfrac{2017}{2018}$.

D.
$I=1$.

Lời giải câu 43


Ta có $I=\lim\dfrac{2+\tfrac{2017}{n}}{3+\tfrac{2018}{n}}=\dfrac{2}{3}$.

Câu 44.

Tính giới hạn $L=\lim \dfrac{n^3-2n}{3n^2+n-2}$.

A.
$L=+\infty$.

B.
$L=0$.

C.
$L=\dfrac{1}{3}$.

D.
$L=-\infty$.

Lời giải câu 44


Ta có $L=\lim \dfrac{n^3-2n}{3n^2+n-2}=\lim \dfrac{n^3\left( 1-\dfrac{2}{n^2}\right)}{n^2\left( 3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^2}\right) }=\lim \left[n\cdot \left( \dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^2}}\right)\right] =+\infty$,

vì
$\left\{\begin{aligned}&\lim n=+\infty & \lim \dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^2}}=\dfrac{1-2\cdot 0}{3+0-2\cdot 0}=\dfrac{1}{3}>0. \end{aligned}\right.$

Câu 45.

Tính giới hạn $L=\lim \dfrac{n^3-2n}{3n^2+n-2}$.

A.
$L=+\infty$.

B.
$L=0$.

C.
$L=\dfrac{1}{3}$.

D.
$L=-\infty$.

Lời giải câu 45


Ta có $L=\lim \dfrac{n^3-2n}{3n^2+n-2}=\lim \dfrac{n^3\left( 1-\dfrac{2}{n^2}\right)}{n^2\left( 3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^2}\right) }=\lim \left[n\cdot \left( \dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^2}}\right)\right] =+\infty$,

vì
$\left\{\begin{aligned}&\lim n=+\infty & \lim \dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^2}}=\dfrac{1-2\cdot 0}{3+0-2\cdot 0}=\dfrac{1}{3}>0. \end{aligned}\right.$

Câu 46.

Tính $\lim \dfrac{1-2n}{3n+1}.$

A.
$-5$.

B.
$7$.

C.
$-\dfrac{2}{3}$.

D.
$\dfrac{1}{3}$.

Lời giải câu 46


$\lim \dfrac{1-2n}{3n+1}= \lim \dfrac{\dfrac{1}{n}-2}{3+\dfrac{1}{n}}=-\dfrac{2}{3}.$

Câu 47.

Tính $\lim{\dfrac{2-n}{n+1}}$.

A.
$1$.

B.
$2$.

C.
$-1$.

D.
$0$.

Lời giải câu 47


Ta có $\lim{\dfrac{\tfrac{2}{n}-1}{1+\tfrac{1}{n}}}=-1$.

Câu 48.

Tính tổng $S$ của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\dfrac{1}{2}$.

A.
$S=2$.

B.
$S=\dfrac{3}{2}$.

C.
$S=1$.

D.
$S=\dfrac{2}{3}$.

Lời giải câu 48


Tổng của cấp số nhân đã cho là $S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}$.

Câu 49.

Tính $L=\lim\dfrac{1-2n}{3n+1}$.

A.
$L=-\dfrac{2}{3}$.

B.
$L=\dfrac{1}{3}$.

C.
$1$.

D.
$\dfrac{2}{3}$.

Lời giải câu 49


Ta có $L=\lim\dfrac{1-2n}{3n+1}=\lim\dfrac{\dfrac{1}{n}-2}{3+\dfrac{1}{n}}=-\dfrac{2}{3}$.

Câu 50.

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 2^{2018}}\dfrac{x^2 - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$ bằng

A.
$2^{2019}$.

B.
$2^{2018}$.

C.
$2$.

D.
$+\infty$.

Lời giải câu 50


Ta có $$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 2^{2018}}\dfrac{x^2 - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}=\displaystyle\lim_{x\rightarrow 2^{2018}}\dfrac{(x - 2^{2018})(x+2^{2018})}{x - 2^{2018}}=\displaystyle\lim_{x\rightarrow 2^{2018}}(x+2^{2018})=2^{2018}+2^{2018}=2^{2019}.$$

  
Số câu đúng   

Số báo danh  

Họ và tên 
  
Lớp 
  

Bạn đã nộp bài!